22.05.2023թ-Քառակուսային հավասարումների կիրառությունը խնդիրներ լուծելիս

642․

I թիվը նշ․ x
II թիվը կլ՝ 10-x
x(10-x)=21
10x-x²=21
-x²+10x-21=0
D=100-4(-4)(-21)=100-84=16>0
x₁=-10+4/2(-1)=-6/-2=3
x=3
10-3=7

644.

ա) I թիվը նշ․ x
II թիվը կլ՝ x+1
x•(x+1)=110
x²+x — 110 = 0
D= (x)²-4•1•(-110)=1-4•1•(-110)=1+440=441
x₁=-1+21/2=20/2=10
x=10
10+1=11

գ) x•(x+7)=44
x²+7-44=0
D=7²-4•1•(-44)=49+176=√225=15
x₁=-7+15/2=8/2=4
4+7=11

645.

ա) x(20-x)=20
x(20-x)²=218
20x-x²=

648.

ա)

Տնային աշխատանք․ 18.05.2023թ-Ընդհանուր տեսքի քառակուսային հավասարման լուծումը․Վիետի Թեորեմը

609․
բ) (x-1)(2x+3)=7
2x²+3x-2x-3=7
2x²+x-10=0
D=b²-4ac=1²-4∙2∙(-10)=1+80=81=9²
x₁=-b+√D/2a=-1+9/2∙2=8/4=2
x₂=-b-√D/2a=-1-9/4=-10/4=-2 1/2
Պատ․՝ (2, -2 1/2)
դ) (x-1)(x-2)=(3x+1)(x-2)
x²-2x-x+2=3x²-6x+x-2
3x²-5x-2-x²+3x-2=0
2x²-2x-4=0 (բաժ․ 2-ի)
x²-x-2=0
D=b²-4ac=1²-4∙1∙(-2)=1+8=9=3²
x₁=-b+√D/2a=-1+3/2∙1=2/2=1
x₂=-b-√D/2a=-1-3/2=-4/2=-2
Պատ․՝ (1, -2)

611.
բ) x²-10x+9=0
D=b²-4ac=(-10)²-4∙1∙9=100-36=64=8
x₁=-b+√D/2a=+10+8/2=18/2=9
x₂=-b-√D/2a=10-8/2=2/2=1
դ) x²+x=2
x²+x-2=0
D=b²-4ac=1+8=9=3²
x₁=-b+√D/2a=-1+3/2=2/2=1
x₂=-b-√D/2a=-1-3/2=-4/2=-2
Պատ․՝ (1, 2)
զ) x²+8x+2=0
D=b²-4ac=8²-4∙1∙2=64-8=56
x₁=-b+√D/2a=-8+√56/2
x₂=-b√D/2a=-8-√56/2
Պատ․՝ (8+√56/2, -8-√56/2)

630.
x₁+x₂=L
x₁∙x₂=K
բ) L=-3, K=-18
x²+PX+q=0
{x₁+x₂=-p
{x₁∙x₂=q
{x₁+x₂=-(+3)=3
{x₁-x₂=-18
x²-5/6+1/6=0
դ) L=5/6, K=1/6
{x₁+x₂=5/6(-p)
{k=1/6(q)
x²-5/6+1/6=0

632.
բ) x₁=√3
x₂=5
x²+px+q=0
{x₁+x₂=-p
{x₁∙x₂=q
{√3+5=p
{√3∙5=q
x²-(5+√3)x+5√3=0
դ) x₁=0
x₂=5
{x₁+x₂=-p
{x₁∙x₂=q
{0+5=-p | p=5
{0∙5=q | q=0
x²-5x=0

634.
բ) 3x²+x+4=0
x²+1/3x+4/3=0
p=1/3, q=2/3
{x₁+x₂=-1/3
{x₁∙x₂=4/3
դ) 1,4x²-3x+5/7=0
x²-30/1,4x+5/71,4=0
x²-2 1/14x+25/19=0
p=-2 1/14, q=25/49
{x₁+x₂=-q
{x₁∙x₂=p
{x₁+x₂=2 1/14
{x₁∙x₂=25/29

Դասարանական աշխատանք․ 18.05.2023թ-Ընդհանուր տեսքի քառակուսային հավասարման լուծումը․Վիետի Թեորեմը

609․

ա) (x + 8)(x — 9) = -52
x² — 9x + 8x — 72 + 52 = 0
x² — x — 20 = 0
D = 6² — 4ac = (-1)² — 4 ∙ 1 ∙ (-20) = 1 + 80 = 81 > 0
x₁ = -b + √D/2a = 1 + 9/a = 5
x₂ = -1 — √a/2a = 1 — 9/2 = -4
գ) (x + 1)(x + 2) = (2x − 1)(2x − 10)
x² + 2x + x + 2 = 4x² — 20x + 2x — 10 = 0
3x² + 25x — 8 = 0
D = 25² — 4 ∙ (-3) ∙ (-8) = 625 — 96 = 529

611․

գ) x² − 3x = 1,75
x² + 3x — 1,75 = 0
D = (-3)² — 4 ∙ 1 ∙ (-1,75) = 9 + 7 = 16 > 0

Տնային աշխատանք․ 15.05.2023թ-Թերի քառակուսային հավասարումներ:Ընդհանուր տեսքի քառակուսային հավասարման լուծումը:

593.

բ) x² − 5 = 0
x²=5
x=√5
դ)1/5x²-10=0
1/5x²=10
x2=10:1/5
x2=10•5/1=50
x=√50

594.

բ)1,2x − 0,5x² = 4x² − 0,8x
x(1.2-0.5x)=x(4x-0,8)
1.2-0.5x=4x-0,8
-0,5x-4x=-1,2-0,8
-4,5x=-2,0
4,5x=2,0
x=2,0:4,5
x=4/9
x=0
դ)0,6x² + √3 · x = 0
x(0,6x+√3)=0
0,6x+√3=0
0,6x=-√3
x=-√3:0,6
x=-5√3/3
x=0
զ)9x² − 10x = 7x² − 15x
x(9x-10)=x(7x-15)

597.

բ)(x − 7)(x + 3) + (x − 1)(x + 5) + 26 = 0
2x²+0=0
x²=0
x=0

605.

բ)x² − 2x + 2 = 0
D=b2-4ac
D=4-4•1•2=4-8=-4
դ)−2x² + 7x − 3 = 0
D=49-4•-2•(-3)=49+24=73
x1=-b+√D/2a
x1=-7+√73/2•-2=7√73/-4
զ)3 + 2x² − 7x = 0

606.

բ)x² + 5x + 6 = 0
x²+3x+2x+6=0
x•(x+3)+2(x+3)=0
(x+3)•(x+2)=0
x+3=0
x+2=0
x=-3
x=-2
x₁=3
x₂=-2
դ)x² + x − 6 = 0
(x2+4x+4)=0
(x+2)²=0
x+2=0
x=-2

Տնային աշխատանք․ 12.05.2023թ-Քառակուսային հավասարման հասկացությունը:Թերի քառակուսային հավասարումներ:

580․

ax² + bx + c = 0

բ)a = 3, b = −3, c = 1;
3x² — 3x + 1 = 0
դ)a= 5, b = 2, c = 0
5x² + 2x + 0 = 0

581.

D=b²-4ac
բ)x² + 5x + 1
D=(5)²-4•1•1=25-4=21
դ)x² + x + 1 = 0
D=(1)²-4•1•1=1-4=-3

582.

բ)x² + 1 = 0❌
x²=-1
x²=1
դ)x² − 5 = 0❌
x²=5

584.

բ)x² + x = 0✅
-1+(-1)=0
դ)3x² + 5x = 0✅
0x²+0x=0

590.

բ)2x² = 0
x2=0
x=0
դ)(x + 3) x = 0
x+3=0
x=-3
x=0

591.

բ)x² + 6x = 0
x•(x+6)=0
x+6=0
x=-6
x=0
դ)x² − 0,5x = 0
x•(x-0,5)=0
x-0,5=0
x=0,5
x=0

592.

բ)x² − 9 = 0
x²=9
x=3
x=-3
դ)16 − x² = 0
-x²=-16
x²=16
x=4
x=-4

12.05.2023թ-Քառակուսային հավասարման հասկացությունը:Թերի քառակուսային հավասարումներ:

580.
ax²+bx+c=0
ա)2x²+3x+4=0
գ)-1x²+0,5x+1/3=0

581.
ա) 2x²-3x-5=0
D=b²-4ac
D=(-3)²-4x2x(-5)=9+40=√49=7
գ)9×2-6x+1=0
D=b²-4ac
D=(-6)²-4x9x1=36-36=0

582.
ա) x²-5x=0✅
0²-5×0=0
գ)5x²-6x+1=0❌
5×02-6×0+1=1

584.
ա) x²-x-2=0
2²-2-2=0
գ)3x²=-x
-1/3x²=-1/3

590.
ա)3(x²-1)=0
x2-1=0
x2=1
x=1
x=-1
գ) x(x-1)=0
x-1=0
x=1
x=0

11.05.2023թ-Քառակուսի արմատ պարունակող պարզագույն անհավասարումներ:Քառակուսային եռանդամի հատկությունները:

562.

ա)3x²+4x+5
գ) x²(-1x)+2

563.

ա) 2x² + 5x + 3
D=(-5)²-4⋅2⋅3=25-24=1
գ) 2×2+5x-3
D=(-5)²-4⋅2⋅-3=25+24=49

564.

գ)x² − 8x + 17=x2-2⋅4⋅x+42+1=(x-4)2+1
ե)x2 + 5x − 6=x2+2,5x+2,52-12,25=(x+2,5)²

569.

(a-b)²=a²-2ab+b²
a(x-x¹)(x-x₂)

ա) x2 + 8x + 15=(x+3)(x+5)
D=8²-4⋅1⋅15=64-60=4>0

x₁=-b+√D/2a=-8+2/2=-6/2=-3
x₂=-b-√D/2a=8-2/2=-5

573.

ա) x-2x2-4=x-2/x²-4=x-2/(x-2)(x+2)=1/x+2
գ)x²+x+1/x³-1=x2/x-1+x+1/x2-1=x2/x2-1+x+1/(x-1)(x+1)=x2/x2-1+1/x-1

11․06․2023թ․-Քառակուսային եռանդամի վերլուծումը գծային արտադրիչների

562․

ա) 3x² + 4x + 5
գ) x² -x + 2

563.

ա) 2x² + 5x + 3
D = 5² — 4 · 2 · 3 = 1
գ) 2x² + 5x − 3
D = 5² — 4 · 2 · (-3) = 49

564.

գ) x² − 8x + 17 = x² — 2 · 4 · x + 4² + 1 = (x — 4)² + 1
ե) x² + 5x − 6 = x² + 2,5x + 2,52 — 12,25 = (x + 2,5)²

569.

ա) x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)
a(x — x₁)(x — x₂)
D = 8² — 4 · 1 · 15 = 64 — 60 = 4 > 0
x₁ = (-b+√D)/2a = (-8 + 2)/2 = -6/2 = -3
x₂ = (-8 — 2)/2 = -5

573.

ա) (x — 2)/(x² — 4) = x — 2/(x — 2)(x + 2) = 1/x + 2

08.05.2023թ-Ինքնուրույն աշխատանք

1.Գտիր այս արտահայտության արժեքը՝ √0

√0=0

2.Հաշվիր՝ √64000000

√64000000 = 8000

3.Համեմատիր տրված արմատները:

3√4   և 4√3

3×2=6        √4×3=√12x√3=√36
6 = √36=6
6 = 6

4.√25⋅36 քառակուսի արմատի արժեքը հավասար է՝

√25×36=5×6=30

5.Հաշվիր տրված արտահայտության արժեքը՝ √60/√15

√60/15=√60:15=√4=2

6.Հաշվիր 59−√x² արտահայտության արժեքը, եթե x= −39

7.Արտադրիչը դուրս բեր հետևյալ արմատի նշանի տակից՝ √18

√18=√2×9=3√2

8.Լուծիր տրված անհավասարումը՝ |x+3|<7

X+3<7, x+3>0
-(x+3)<7, x+3<0

X<4, x>-3
x>-10, x<-3

x⋴ [-3,4)
x⋴(-10,-3)
x⋴(-10,4)

9.Լուծիր հետևյալ անհավասարումը՝ |x−5|<13

x-5<13, x-5<0
-(x-5)<13, x-5>0

x<18, x<5
x<-8, x>5

10.Լուծիր տրված անհավասարումը՝ |x−25|≤6

x-25<6, x-25>0
-(x-25)<6, x-25<0

x<31, x>25
x>19, x<25

x⋴[25,31]
x⋴[19,25)
x⋴[19,31]

11.Գտիր տրված անհավասարման ամենափոքր բնական լուծումը՝ |x−10|>2

x-10>2, x-10>0
-(x-10)>2, x-10<0

x>12, x>10
x<8, x<10

x⋴(12,+infiniti)
x⋴(-infiniti,8)
x⋴(-infiniti,8)  u (12,+infiniti)

12. 7x−9>0 անհավասարման լուծումն է՝

7x=9
x=9/7=1  2/7

13.Լուծիր 0.8n≥−4 գծային անհավասարումը:

0,8n:0,8>-4:0,8
n>-5

14.Լուծիր անհավասարումը և պատասխանը գրիր թվային միջակայքի տեսքով՝

2x−5<35−6x
2x+6x<35+5
8x<40
x=5

15.5(x−4)−3≥4(x−5) անհավասարման ամենափոքր ամբողջ լուծումը հավասար է՝

5x-20-3>4x-20
5x-4x-23>-20
x>+23-20
x>3

16.Հանգստի համար կանգառից առաջ ճանապարհորդները գետով անցան 20 կմ, ընդ որում, ճանապարհի մի մասը նրանք անցան գետի հոսանքի ուղղությամբ, իսկ մյուս մասը՝ հոսանքին հակառակ: Որոշիր, թե որքա՞ն ճանապարհ անցան ճանապարհորդները գետի հոսանքի ուղղությամբ, եթե հայտնի է, որ ընդհանուր առմամբ ճամփորդության վրա նրանք ծախսեցին երեք ժամից քիչ ժամանակ, նավակի սեփական արագությունը 7 կմ/ժ է, իսկ գետի հոսանքի արագությունը՝ 1 կմ/ժ:

x/6+20-x/8=3
8x+120-6x=3x8x6
2x=144-120
2x=24
x=12կմ
20-12=8կմ

Տնային աշխատանք․ 05.05.2023թ-Քառակուսի արմատ պարունակող պարզագույն անհավասարումներ:Քառակուսային եռանդամի հատկությունները:

550.

բ)√x < 3
√x < 3, x>0
√x² < 3²
x<9, x>0
x⋴ [0,9)
դ) √x > 5
√x>5, x>0
√x²>5²
x>25, x>0
x⋴ [25,+∞)

551.

բ)√x ≤ 1,1
√x ≤ 1,1, x>0
√x ≤ 1,1²
x≤(11/10)²
x≤121/100, x>0
x⋴ [0,121/100)
դ)√x ≥ −3
√x ≥ −3, x>0
x⋴R, x>0
x⋴[0,+∞)

552.

բ) 3√x − 3 − √1 − x > − 1
{x-3<0
{1-x<0
=>
{x<3
{x>1
x⋴R
x ⋴ ⊘
դ)2√3x + 5 < 1
3x+5<0
x<-5/3
2√3x+5<1, x>-5/3
√3x+5<1/2
√3x+5²<1/2²
3x+5<1/4
3x<1/4-5
3x<-19/4
x<-19/12, x>-5/3
x ⋴ [-5/3, -19/12)

555.

բ)√2 + 7x ≥ 3√4 + x
x<-17, x ⋴ [-2/7+∞)
x ⋴ ⊘
դ)2√3 + 21x − 5√x − 2 ≤ 0
x<-62/59, x ⋴ [2,+∞)
x ⋴ ⊘